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平均模式中示波器計算平均值方法
2012-08-24
一般方法
如果你的示波器設(shè)定計算四次采集的平均值，然后它會在采集時將每個新的采集到計算到總平均值中，然后顯示在屏幕上。
當(dāng)它獲得第五個采集時，它會拋棄由第一個采集所構(gòu)成的平均值，然后加入第五個采集到總平均值中。當(dāng)它獲得第六個采集時，它會拋棄由第二個采集然后加上第六個采集，如此類推。
這可以由一個緩慢的信號作示范，第一個采集將會顯示，然后每一個連續(xù)的觸發(fā)得到的采集將會和第一個采集一起做平均。如果你的信號是穩(wěn)定，你將見到噪聲逐漸減降。當(dāng)你達(dá)至平均的限定時(在此例將會是四)，雖然信號將仍然變動，不過，噪聲不再減降。
平均算法
示波器采用對最先的n個采集的取穩(wěn)定平均，然后以取以指數(shù)平均法。這兩種算法能一直顯示出波形不斷變化的趨勢。穩(wěn)定平均算法如下：
An(i)=An-1(i)+[Xn(i)-An-1(i)]/n
n是現(xiàn)在采集的數(shù)目，而它要在N之下，N為所選的所需平均的數(shù)目。穩(wěn)定平均算法最神奇的地方在于它能數(shù)學(xué)化地相等于一個連續(xù)的求和平均。這里是數(shù)學(xué)推導(dǎo)。已去掉數(shù)據(jù)點(i)，這讓推導(dǎo)更為明晰：
(1)An=An-1+[Xn-An-1]/n
(2)An=(An-1*n)/n-(An-1/n)+(Xn/n)
(3)An={[(An-1*n)-(An-1)]/n}+(Xn/n)
(4)An=An-1(n-1)/n+Xn/n
而下面是一個簡單的例子來說明如何運作。當(dāng)我們得到三個連續(xù)采集中的第一個采集的時候，運算結(jié)果如下：
A1=X1...................................1
當(dāng)?shù)玫降诙€采集后：
A2=(X1+X2)/2.......................2
當(dāng)?shù)玫降谌齻€采集后：
A3=(X1+X2+X3)/3.................3
這相等于：
A3=(A2*2/3)+X3/3................4
對比以上的公式(4)。每第n個采集不斷變化的平均值有1/n的影響。
當(dāng)n到達(dá)N時，示波器將轉(zhuǎn)為指數(shù)平均法。只有除數(shù)是有所改變：
An(i)=An-1(i)+[Xn(i)-An-1(i)]/N.............5
注意此算法以此格式表達(dá)是為了強(qiáng)調(diào)變化，一直地取出差額以及加在平均值上。在n到達(dá)N時，每個差額在平均值上有1/N的影響。如要獲得求和平均，將示波器設(shè)定在單次序列(SingleSequence)模式。在此模式下，當(dāng)n到達(dá)N時，采集將會停止。
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